Загадка: парадокс днів народження

Загадка: Ви заходите в кімнату, де випадковим чином зібралися 23 людини. Це може бути шкільний клас, колеги в офісі або просто пасажири одного автобуса.

❓️Яка ймовірність того, що хоча б у двох людей у цій кімнаті збігається день народження?

Дайте для себе приблизну відповідь: 1%, 5%, 10%, 20%, 50%, 90%, 100%? І потім перевірте себе — розкрийте відповідь і пояснення нижче!

Відповідь і пояснення

Більшість людей, спираючись на життєвий досвід, скажуть: “Шанси мізерні! У році аж 365 днів, а людей лише 23. Напевно, ймовірність становить десь 5% або максимум 10%”.

Відповідь: Насправді шанс становить трохи більше ніж 50% (а точніше — 50,7%). Іншими словами, швидше за все, такі двоє людей у цій кімнаті таки знайдуться!

Чому наша інтуїція помиляється?

Це явище відоме в науці як парадокс днів народження. Наш мозок потрапляє в пастку, бо ми підсвідомо оцінюємо ймовірність збігу з нашим власним днем народження. Дійсно, шанс того, що хтось із 22 інших людей народився саме у ваш день, дуже малий.

Але фокус у тому, що ми шукаємо збіг між будь-якими двома людьми в кімнаті. А тут математика працює зовсім інакше: кількість можливих унікальних пар зростає неймовірно швидко.

Серед 23 людей можна утворити аж 253 унікальні пари (перший з другим, перший з третім… десятий з двадцятим і так далі). Це означає, що ми маємо 253 “спроби” знайти збіг!

Цікавий факт наостанок

Математика не зупиняється на 23 людях. Якщо зібрати в кімнаті всього 70 людей, ймовірність того, що у двох із них збігатиметься день народження, сягне приголомшливих 99,9%! ¹